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    • 数学九年级上册知识点

      九年级上册的数学知识点包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆等重要内容,都是考试的重点,下面介绍一下知识点。

      知识点

      1二次根式:

      概念:式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。

      最简二次根式:
      若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
      化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

      (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
      (2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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      2一元二次方程:
      概念:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
      一般形式:
      等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。

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      3

      一元二次方程解法:
      (1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法

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      4旋转:
      定义:
      把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
      性质:
      (1)对应点到旋转中心的距离相等。
      (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

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      5圆:

      定义:在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
      几何表示:
      以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”

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      6圆的相关概念:
      (1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫作直径。(AB黑色线段为弦)
      (2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。(红蓝为弧)
      (3)等圆:等够重合的两个圆叫做等圆。
      (4)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
      (注意:弦是线段,弧是曲线,判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中,只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧,而不是长度相等的弧。)

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      7圆周角定理 :
      (1) 圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
      (2) 圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对弦是直径。
      (3)如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

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      8点和圆的位置关系:
      设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:
      d<r点P在⊙O内;
      d=r点P在⊙O上;
      d>r点P在⊙O外。

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      9直线与圆的位置关系:
      (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;
      (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,
      (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

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      10圆和圆的位置关系:
      如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。
      如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。
      如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。

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      11垂径定理:
      垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。如图所示,直径为CD,AB 是弦,且 CD⊥AB。

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